引力波为何能视为时空的扰动呢？电磁波的波动方程又怎样为理解引力波提供了参照系呢？引力波的平面波解在TT规范中如何描述引力的作用？它又如何导致相邻测试粒子间的距离发生变动呢？7月18日中午时分，《张朝阳的物理课》第二百九十期正式开播。搜狐的创始人、担任董事局主席兼CEO且是物理学博士的张朝阳，在搜狐视频直播间的座位上，针对这些疑问进行了深入剖析。这期课程首先回溯电磁波的波动方程，随后进入弱场状态下的引力波理论，把时空度规拆解为平直背景与微小扰动，在洛伦茨规范中推演出引力波满足的波动方程；持续讲解，还讨论了远场引力波的平面波解，借助TT规范阐释引力波振幅的具体形态；到最后，从测地线方程和协变加速度的视角出发，说明引力波如何借由时变的度规扰动改变相邻测试粒子的固有距离，进而揭示出LIGO等干涉仪探测引力波的基本物理过程。
（张朝阳讲解真空中的引力微扰）
回望电磁波的波动方程
2015年9月14日，地处美国Hanford和Louisiana的LIGO引力波探测器第一次探测到了源自双黑洞合并事件的引力波信号。这一事件后来被称为GW150914。该事件距离地球约32亿光年，参与合并的两个黑洞质量分别约为30倍太阳质量和25倍太阳质量，最终合并成了一个大约60倍太阳质量的黑洞。GW150914的发现不仅首次直接证实了引力波的存在，也为强引力场中的时空动力学研究提供了宝贵的观测资料。
在探讨引力波之前，不妨先回溯电磁波的波动方程。电磁场可以通过电势以及磁矢势来表述。在真空中，它们满足如下方程：
这类波动方程的解能够表示为平面波的叠加。对于单色平面波，有：
为了把这一形态写成相对论协变的形式，引入四维坐标
统一记为 ，其中 。在平直时空中，闵可夫斯基度规为：
在爱因斯坦求和约定下，电势 满足的波动方程可以写成：
这一形式表明，波动方程可以用度规和四维普通导数统一表示出来。它不仅说明了电磁波的传播形态，也反映了电磁波在真空中以光速传播的事实。
（张朝阳回顾电磁波波动方程）
引力波的波动方程
接下来，讨论引力波的问题。在广义相对论中，引力不再被当做普通力，而是时空几何的体现。在真空区域中，能动张量为零，因此爱因斯坦场方程给出：
如果某个遥远的天体系统产生了引力波，比如双黑洞合并，那么波源附近的引力波具有球面波特征。随着传播距离的延伸，球面波的振幅逐渐减小。当引力波传播到地球附近时，因为距离非常遥远，波的振幅已经微乎其微。于是，可以将地球附近的时空看作是闵可夫斯基平直时空上的一个微小扰动。这个时候，度规的 型分量可以写成：
其中
而 表示相对于平直背景的微小扰动
第二个等号来自于度规分量是对称矩阵。此时 的每一个分量都是小量。相应地，度规的逆分量，即 型分量，在一阶近似下能够写成：
这一点可以通过直接相乘来核实
其中
而 是二阶小量，在一阶近似中可以忽略。因此，在保留到 的一阶时，上述的 和 的确互为逆矩阵。值得注意的是，我们的背景时空是平直的闵可夫斯基时空。如果张量场表述于该背景时空，就能够使用度规 进行指标升降，例如微扰 是该背景时空上的张量，而 是该时空上与度规适配的导数算符。所以， 和微扰分量 都应使用度规分量 或 升降指标。然而，对于像度规 这样不定义在闵可夫斯基时空上的量，我们无法直接用度规 进行指标升降，而必须先表示成闵可夫斯基时空上的张量，例如 型分量 ，然后才能使用度规分量 进行处理。
里奇张量的 型分量由黎曼曲率张量缩并而得，如果用克氏符表示，则有：
克氏符由度规给出
把和代入，并且只保留 的一阶项，可以得到
因为克氏符本身已经是 的一阶小量，所以里奇张量分量中的 项至少是二阶小量，在一阶近似下可以忽略。因此
持续展开得到
这就是弱场近似下的
